ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.74

**5.74.** По определению условной вероятности: вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$, равна $$ P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{где } P(B) > 0. $$ Аналогично, вероятность события $B$ при условии, что произошло событие $A$, равна $$ P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, \quad \text{где } P(A) > 0. $$ По условию задачи дано неравенство: $$ P_B(A) > P(A). $$ Подставим в него выражение для $P_B(A)$: $$ \frac{P(A \cap B)}{P(B)} > P(A). $$ Так как вероятность события $B$ положительна ($P(B) > 0$), умножим обе части неравенства на $P(B)$: $$ P(A \cap B) > P(A) \cdot P(B). $$ Поскольку $P(A \cap B) \le P(A)$ и из условия $P(A \cap B) > P(A) \cdot P(B) \ge 0$, вероятность $P(A)$ также строго больше нуля ($P(A) > 0$). Разделим обе части полученного неравенства на $P(A)$: $$ \frac{P(A \cap B)}{P(A)} > P(B). $$ Учитывая, что по определению $\frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P_A(B)$, получаем: $$ P_A(B) > P(B). $$ Неравенство доказано.