ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.54

**№ 5.54** Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. 1. Найдем общее количество двузначных чисел ($n$). Двузначные числа начинаются с $10$ и заканчиваются на $99$: $$ n = 99 - 10 + 1 = 90 $$ 2. Найдем количество двузначных чисел, которые при делении на $8$ дают остаток $1$ ($m$). Число, дающее остаток $1$ при делении на $8$, имеет вид: $$ x = 8k + 1, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} $$ Так как число двузначное, запишем двойное неравенство: $$ 10 \le 8k + 1 \le 99 $$ Вычтем $1$ из всех частей: $$ 9 \le 8k \le 98 $$ Разделим на $8$: $$ 1{,}125 \le k \le 12{,}25 $$ Так как $k$ — целое число, $k$ принимает значения от $2$ до $12$ включительно: $k \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$. Посчитаем количество таких значений: $$ m = 12 - 2 + 1 = 11 $$ (Этими числами являются: $17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97$). 3. Вычислим искомую вероятность: $$ P(A) = \frac{11}{90} $$ **Ответ:** $\dfrac{11}{90}$