ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.57

Всего участников олимпиады: $12$. Среди них отличников учебы: $5$. Количество призеров: $3$. Событие $A$ — «все три призера окажутся отличниками учебы». Для нахождения вероятности события $A$ применим классическое определение вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. 1. Найдем общее число способов выбрать $3$ призеров из $12$ участников олимпиады: $$ n = C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 $$ 2. Найдем число благоприятных исходов — количество способов выбрать $3$ призеров только из $5$ отличников: $$ m = C_5^3 = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 $$ 3. Вычислим искомую вероятность: $$ P(A) = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} $$ Ответ: $\frac{1}{22}$.