ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.53

Пусть $E_i$ — событие «при $i$-м подбрасывании монеты выпадет орёл», где $i = 1, 2, 3$. Вероятность выпадения орла при одном броске равна: $$ P(E_1) = P(E_2) = P(E_3) = \frac{1}{2} $$ Тогда вероятность противоположного события $\overline{E_i}$ (выпадение решки) при каждом броске равна: $$ P(\overline{E_i}) = 1 - P(E_i) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$ Событие «орёл выпадет хотя бы один раз» является объединением (суммой) событий $E_1 + E_2 + E_3$. Противоположным ему является событие, состоящее в том, что орёл не выпадет ни разу (все три раза выпадет решка), то есть $\overline{E_1 + E_2 + E_3} = \overline{E_1} \cdot \overline{E_2} \cdot \overline{E_3}$. Так как результаты каждого подбрасывания независимы, по формуле вероятности противоположного события получаем: $$ P\left(E_1 + E_2 + E_3\right) = 1 - P\left(\overline{E_1 + E_2 + E_3}\right) = 1 - P\left(\overline{E_1} \cdot \overline{E_2} \cdot \overline{E_3}\right) = $$ $$ = 1 - P\left(\overline{E_1}\right) \cdot P\left(\overline{E_2}\right) \cdot P\left(\overline{E_3}\right) = 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $$ Ответ: $\frac{7}{8}$.