ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.56

По условию задачи рассматривается испытание с бросанием двух игральных костей. Общее число всех равновозможных элементарных исходов: $$ n = 6 \times 6 = 36 $$ Каждый исход представляет собой пару чисел $(x, y)$, где $x$ — число очков на первой кости, а $y$ — на второй ($x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$). Определим элементарные исходы для событий $A$ и $B$: - Событие $A$ — «сумма выпавших очков — нечетное число». Сумма двух чисел нечетна тогда и только тогда, когда одно из них четное, а другое — нечетное. Количество исходов, благоприятствующих событию $A$: $$ m(A) = 3 \times 3 + 3 \times 3 = 9 + 9 = 18 $$ Вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$ - Событие $B$ — «по меньшей мере один раз выпало число 1». Благоприятные исходы: $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)$. Всего таких исходов: $$ m(B) = 6 + 6 - 1 = 11 $$ Вероятность события $B$: $$ P(B) = \frac{11}{36} $$ --- **2) Найдем вероятность события $A \cdot B$** Событие $A \cdot B$ означает, что оба события происходят одновременно: сумма очков нечетна, и при этом хотя бы один раз выпало число 1. Поскольку число 1 нечетное, второе выпавшее число обязательно должно быть четным (2, 4 или 6). Благоприятствующие исходы: - единица на первой кости: $(1, 2), (1, 4), (1, 6)$; - единица на второй кости: $(2, 1), (4, 1), (6, 1)$. Всего благоприятных исходов: $m(A \cdot B) = 3 + 3 = 6$. $$ P(A \cdot B) = \frac{m(A \cdot B)}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$ **Ответ к п. 2:** $\frac{1}{6}$. --- **1) Найдем вероятность события $A + B$** Событие $A + B$ означает объединение событий (наступает хотя бы одно из событий $A$ или $B$). По теореме сложения вероятностей совместных событий: $$ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) $$ Подставим найденные значения: $$ P(A + B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} - \frac{6}{36} = \frac{18 + 11 - 6}{36} = \frac{23}{36} $$ **Ответ к п. 1:** $\frac{23}{36}$. --- **3) Найдем вероятность события $A \cdot \overline{B}$** Событие $\overline{B}$ означает, что число 1 не выпало ни разу. Тогда событие $A \cdot \overline{B}$ означает, что сумма выпавших очков нечетная, и при этом ни на одной из костей нет единицы. Так как события $A \cdot B$ и $A \cdot \overline{B}$ несовместны и в сумме дают событие $A$ ($A = A \cdot B + A \cdot \overline{B}$), то: $$ P(A \cdot \overline{B}) = P(A) - P(A \cdot B) $$ Вычислим вероятность: $$ P(A \cdot \overline{B}) = \frac{18}{36} - \frac{6}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ **Ответ к п. 3:** $\frac{1}{3}$. --- **Ответ:** 1) $\frac{23}{36}$; 2) $\frac{1}{6}$; 3) $\frac{1}{3}$.