ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.99

1) Применим формулу синуса суммы $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$: $$ \sin(x+y)-\cos x \sin y = \sin x \cos y + \cos x \sin y - \cos x \sin y = \sin x \cos y $$ 2) Применим формулу косинуса разности $\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$: $$ \cos(x-y)-\sin x \sin y = \cos x \cos y + \sin x \sin y - \sin x \sin y = \cos x \cos y $$ 3) Применим формулу синуса разности $\sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$: $$ \sin \alpha \cos \beta-\sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha \cos \beta - (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta) $$ Раскроем скобки: $$ \sin \alpha \cos \beta - \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \cos \alpha \sin \beta $$ 4) Применим формулу косинуса разности $\cos(\alpha-\beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$: $$ \cos \alpha \cos \beta-\cos(\alpha-\beta) = \cos \alpha \cos \beta - (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) $$ Раскроем скобки: $$ \cos \alpha \cos \beta - \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = -\sin \alpha \sin \beta $$ **Ответ:** 1) $\sin x \cos y$ 2) $\cos x \cos y$ 3) $\cos \alpha \sin \beta$ 4) $-\sin \alpha \sin \beta$