ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.98

1) Применим формулу косинуса разности $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$: $$ \cos 5x \cos 2x + \sin 5x \sin 2x = \cos(5x - 2x) = \cos 3x $$ 2) Применим формулу косинуса суммы $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$: $$ \cos 3x \cos x - \sin 3x \sin x = \cos(3x + x) = \cos 4x $$ 3) Переставим множители в произведениях и применим формулу синуса разности $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$: $$ \cos \beta \sin 5\beta - \sin \beta \cos 5\beta = \sin 5\beta \cos \beta - \cos 5\beta \sin \beta = \sin(5\beta - \beta) = \sin 4\beta $$ 4) Применим формулу синуса суммы $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$: $$ \sin 3\alpha \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \cos 3\alpha = \sin 3\alpha \cos 2\alpha + \cos 3\alpha \sin 2\alpha = \sin(3\alpha + 2\alpha) = \sin 5\alpha $$ **Ответ:** 1) $\cos 3x$; 2) $\cos 4x$; 3) $\sin 4\beta$; 4) $\sin 5\alpha$.