ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.48

1) Так как период функции синуса равен $360^\circ$, выделим целое число периодов: $$ \sin 390^\circ = \sin (360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $$ 2) Так как период функции косинуса равен $360^\circ$: $$ \cos 420^\circ = \cos (360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $$ 3) Так как период функции тангенса равен $180^\circ$: $$ \tan 540^\circ = \tan (3 \cdot 180^\circ + 0^\circ) = \tan 0^\circ = 0 $$ 4) Так как период функции котангенса равен $180^\circ$: $$ \cot 450^\circ = \cot (2 \cdot 180^\circ + 90^\circ) = \cot 90^\circ = 0 $$ 5) Период тангенса равен $\pi$, поэтому выделим целое число периодов $2\pi$: $$ \tan \frac{7\pi}{3} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $$ 6) Период синуса равен $2\pi$. Представим аргумент в виде $2\pi - \frac{\pi}{6}$ и применим свойство нечётности синуса: $$ \sin \frac{11\pi}{6} = \sin \left( 2\pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} $$ 7) Период косинуса равен $2\pi$: $$ \cos \frac{9\pi}{4} = \cos \left( 2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ 8) Период котангенса равен $\pi$: $$ \cot \frac{10\pi}{3} = \cot \left( 3\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ Ответ: 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{1}{2}$; 3) $0$; 4) $0$; 5) $\sqrt{3}$; 6) $-\frac{1}{2}$; 7) $\frac{\sqrt{2}}{2}$; 8) $\frac{\sqrt{3}}{3}$.