ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.45

1) $y = \{2x\}$ Функция дробной части числа $y = \{x\}$ имеет наименьший положительный период $T_0 = 1$. Для функции вида $y = \{kx\}$ период находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$. Здесь $k = 2$, следовательно: $$ T = \frac{1}{2} $$ Ответ: $0{,}5$ (или $\frac{1}{2}$). 2) $y = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$ Основной период функции косинуса $y = \cos x$ равен $T_0 = 2\pi$. Для функции вида $y = \cos(kx)$ наименьший положительный период вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. Здесь $k = \frac{1}{2}$, следовательно: $$ T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi $$ Ответ: $4\pi$. 3) $y = \left\{ \frac{x}{3} \right\}$ Основной период функции дробной части $y = \{x\}$ равен $T_0 = 1$. Для функции вида $y = \{kx\}$ период равен $T = \frac{T_0}{|k|}$. Здесь $k = \frac{1}{3}$, следовательно: $$ T = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 $$ Ответ: $3$. 4) $y = \operatorname{tg} 3x$ Основной период функции тангенса $y = \operatorname{tg} x$ равен $T_0 = \pi$. Для функции вида $y = \operatorname{tg}(kx)$ наименьший положительный период вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. Здесь $k = 3$, следовательно: $$ T = \frac{\pi}{3} $$ Ответ: $\frac{\pi}{3}$. 5) $y = \sin 2x$ Основной период функции синуса $y = \sin x$ равен $T_0 = 2\pi$. Для функции вида $y = \sin(kx)$ период вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. Здесь $k = 2$, следовательно: $$ T = \frac{2\pi}{2} = \pi $$ Ответ: $\pi$. 6) $y = \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right)$ Основной период функции котангенса $y = \operatorname{ctg} x$ равен $T_0 = \pi$. Для функции вида $y = \operatorname{ctg}(kx)$ период вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. Здесь $k = \frac{1}{3}$, следовательно: $$ T = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = 3\pi $$ Ответ: $3\pi$.