ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.46

**4.46.** **1)** Определим знак выражения $\sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{5}$. * Угол $\frac{5\pi}{6}$ лежит во II координатной четверти, так как $\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$. Синус во II четверти положителен, следовательно, $\sin \frac{5\pi}{6} > 0$. * Угол $\frac{2\pi}{5}$ лежит в I координатной четверти, так как $0 < \frac{2\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$ ($\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$). Косинус в I четверти положителен, следовательно, $\cos \frac{2\pi}{5} > 0$. * Произведение двух положительных чисел положительно: $$ \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{5} > 0 $$ Знак выражения: $+$ (положительный). --- **2)** Определим знак выражения $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} \cdot \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6}$. * Угол $\frac{5\pi}{4}$ лежит в III координатной четверти, так как $\pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2}$. Тангенс в III четверти положителен, следовательно, $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} > 0$. * Угол $\frac{\pi}{6}$ лежит в I координатной четверти, так как $0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2}$. Котангенс в I четверти положителен, следовательно, $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} > 0$. * Произведение двух положительных чисел положительно: $$ \operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} \cdot \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} > 0 $$ Знак выражения: $+$ (положительный). --- **3)** Определим знак выражения $\cos \frac{5\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{4}$. * Угол $\frac{5\pi}{7}$ лежит во II координатной четверти, так как $\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{7} < \pi$ ($\frac{1}{2} < \frac{5}{7} < 1$). Косинус во II четверти отрицателен, следовательно, $\cos \frac{5\pi}{7} < 0$. * Угол $\frac{3\pi}{4}$ лежит во II координатной четверти, так как $\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi$. Косинус во II четверти отрицателен, следовательно, $\cos \frac{3\pi}{4} < 0$. * Сумма двух отрицательных чисел отрицательна: $$ \cos \frac{5\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{4} < 0 $$ Знак выражения: $-$ (отрицательный). --- **4)** Определим знак выражения $\operatorname{tg} \frac{\pi}{8} + \operatorname{ctg} \frac{\pi}{8}$. * Угол $\frac{\pi}{8}$ лежит в I координатной четверти, так как $0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$. В I четверти тангенс и котангенс положительны: $\operatorname{tg} \frac{\pi}{8} > 0$ и $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{8} > 0$. * Сумма двух положительных чисел положительна: $$ \operatorname{tg} \frac{\pi}{8} + \operatorname{ctg} \frac{\pi}{8} > 0 $$ Знак выражения: $+$ (положительный). --- **Ответ:** 1) $+$; 2) $+$; 3) $-$; 4) $+$.