ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.51

Для нахождения всех углов $\alpha$ используем единичную тригонометрическую окружность, на которой ордината точки соответствует $\sin \alpha$, а абсцисса — $\cos \alpha$. 1) $\sin \alpha = 1$ Ордината точки равна $1$ в верхней точке единичной окружности с координатой $(0; 1)$, что соответствует углу $\frac{\pi}{2}$ (или $90^\circ$). Полный оборот равен $2\pi$ (или $360^\circ$). $$ \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 90^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). 2) $\sin \alpha = 0$ Ордината точки равна $0$ в крайних правой и левой точках окружности: $(1; 0)$ и $(-1; 0)$, что соответствует углам $0$ и $\pi$ (или $0^\circ$ и $180^\circ$). Точки повторяются через каждые пол-оборота, то есть через $\pi$ (или $180^\circ$). $$ \alpha = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 180^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). 3) $\sin \alpha = -1$ Ордината точки равна $-1$ в нижней точке окружности с координатой $(0; -1)$, что соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$ (или $\frac{3\pi}{2}$, или $270^\circ$). Значение повторяется через полный оборот $2\pi$. $$ \alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = -90^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). 4) $\cos \alpha = 1$ Абсцисса точки равна $1$ в крайней правой точке окружности с координатой $(1; 0)$, что соответствует начальному углу $0$ (или $0^\circ$). Значение повторяется через полный оборот $2\pi$. $$ \alpha = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). 5) $\cos \alpha = 0$ Абсцисса точки равна $0$ в верхней и нижней точках окружности: $(0; 1)$ и $(0; -1)$, что соответствует углам $\frac{\pi}{2}$ и $-\frac{\pi}{2}$ (или $90^\circ$ и $270^\circ$). Точки повторяются через каждые пол-оборота, то есть через $\pi$ (или $180^\circ$). $$ \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 90^\circ + 180^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). 6) $\cos \alpha = -1$ Абсцисса точки равна $-1$ в крайней левой точке окружности с координатой $(-1; 0)$, что соответствует углу $\pi$ (или $180^\circ$). Значение повторяется через полный оборот $2\pi$. $$ \alpha = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 180^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). Ответ: 1) $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; 2) $\alpha = \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; 3) $\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; 4) $\alpha = 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; 5) $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; 6) $\alpha = \pi + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$.