ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.50

1) Равенство $|\sin\alpha| = \sin\alpha$ выполняется по определению модуля тогда и только тогда, когда: $$ \sin\alpha \ge 0 $$ Углы, лежащие в координатных четвертях, не лежат на осях координат, поэтому $\sin\alpha \neq 0$, то есть $\sin\alpha > 0$. Синус положителен в I и II координатных четвертях. Значит, угол $\alpha$ может лежать в I или II четверти. 2) Равенство $|\cos\alpha| = -\cos\alpha$ выполняется по определению модуля тогда и только тогда, когда: $$ \cos\alpha \le 0 $$ Для угла, лежащего внутри координатной четверти, $\cos\alpha \neq 0$, следовательно, $\cos\alpha < 0$. Косинус принимает отрицательные значения во II и III координатных четвертях. Значит, угол $\alpha$ может лежать во II или III четверти. 3) Равенство $|\tan\alpha| = -\tan\alpha$ выполняется тогда и только тогда, когда: $$ \tan\alpha \le 0 $$ Функция $\tan\alpha$ определена, если $\cos\alpha \neq 0$. Для угла, лежащего в координатной четверти, $\tan\alpha \neq 0$, поэтому $\tan\alpha < 0$. Тангенс отрицателен во II и IV координатных четвертях. Значит, угол $\alpha$ может лежать во II или IV четверти. 4) Равенство $|\cot\alpha| = \cot\alpha$ выполняется тогда и только тогда, когда: $$ \cot\alpha \ge 0 $$ Функция $\cot\alpha$ определена, если $\sin\alpha \neq 0$. Для угла, лежащего в координатной четверти, $\cot\alpha \neq 0$, поэтому $\cot\alpha > 0$. Котангенс положителен в I и III координатных четвертях. Значит, угол $\alpha$ может лежать в I или III четверти. **Ответ:** 1) I или II четверть; 2) II или III четверть; 3) II или IV четверть; 4) I или III четверть.