ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.42

1) $y = x^{10}$ Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^{10} = x^{10} = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. 2) $y = x^{-2}$ Область определения функции: $x \neq 0$, то есть $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^{-2} = \frac{1}{(-x)^2} = \frac{1}{x^2} = x^{-2} = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. 3) $y = \sqrt{x}$ Область определения функции: $x \ge 0$, то есть $D(y) = [0; +\infty)$. Область определения не симметрична относительно нуля (например, при $x = 4$ функция определена, а при $x = -4$ значение функции не существует). Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) $y = \sqrt{x^6}$ Область определения функции: так как $x^6 \ge 0$ при любых $x$, то $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = \sqrt{(-x)^6} = \sqrt{x^6} = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. 5) $y = x^4 - 2x^2 + 3$ Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 3 = x^4 - 2x^2 + 3 = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. 6) $y = x^3 - 5x$ Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^3 - 5(-x) = -x^3 + 5x = -(x^3 - 5x) = -y(x) $$ Так как $y(-x) = -y(x)$, функция нечётная. 7) $y = x + \sin x$ Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x) + \sin(-x) = -x - \sin x = -(x + \sin x) = -y(x) $$ Так как $y(-x) = -y(x)$, функция нечётная. 8) $y = x^2 - \cos x$ Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^2 - \cos(-x) = x^2 - \cos x = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. 9) $y = x^5 \cdot \tan x$ Область определения функции: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$ — симметрична относительно нуля. $$ y(-x) = (-x)^5 \cdot \tan(-x) = (-x^5) \cdot (-\tan x) = x^5 \cdot \tan x = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная.