ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.24

Для вычисления значений выражений воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций стандартных углов: - $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$; - $\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\cot 45^\circ = 1$; - $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cot 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$. 1) Подставим значения $\cos 60^\circ$ и $\cos 30^\circ$: $$ 2 \cos 60^\circ + \sqrt{3} \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \frac{3}{2} = 2,5 $$ 2) Подставим значения $\sin 30^\circ$ и $\cot 45^\circ$: $$ 5 \sin 30^\circ - \cot 45^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2,5 - 1 = 1,5 $$ 3) Подставим значения $\sin 45^\circ$ и $\cos 30^\circ$: $$ 2 \sin 45^\circ - 4 \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2} - 2\sqrt{3} $$ 4) Подставим значения $\cot 60^\circ$ и $\sin 60^\circ$: $$ 6 \cot 60^\circ - 2 \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3} $$ Ответ: 1) $2,5$; 2) $1,5$; 3) $\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$; 4) $\sqrt{3}$.