ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.22

Для любого угла $\alpha$ значение синуса удовлетворяет условию: $$ -1 \le \sin \alpha \le 1 \quad (\text{или } |\sin \alpha| \le 1) $$ Следовательно, значение $\sin \alpha$ может быть равным некоторому числу тогда и только тогда, когда это число принадлежит отрезку $[-1; 1]$. 1) $0,67$ Так как $-1 \le 0,67 \le 1$, значение $\sin \alpha$ может быть равным $0,67$. **Вывод:** может. 2) $\frac{12}{11}$ Выделим целую часть: $$ \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11} > 1 $$ Так как значение превышает $1$, оно не входит в область значений синуса. **Вывод:** не может. 3) $\frac{4}{\sqrt{15}}$ Представим числитель в виде корня: $4 = \sqrt{16}$. Так как $16 > 15$, то $\sqrt{16} > \sqrt{15}$, следовательно: $$ \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{15}} > 1 $$ Так как значение больше $1$, оно выходит за пределы допустимых значений. **Вывод:** не может. 4) $\frac{\sqrt{15}}{4}$ Сравним числитель со знаменателем: $4 = \sqrt{16}$. Так как $15 < 16$, то $\sqrt{15} < 4$, следовательно: $$ 0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 1 $$ Значение принадлежит отрезку $[-1; 1]$. **Вывод:** может. **Ответ:** 1) может; 2) не может; 3) не может; 4) может.