ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.139

1) Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ \sqrt{2} - 2\cos\beta = 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos\beta\right) $$ Заменим число $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на значение косинуса: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\frac{\pi}{4}$: $$ 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos\beta\right) = 2\left(\cos\frac{\pi}{4} - \cos\beta\right) $$ Применим формулу разности косинусов $\cos x - \cos y = -2\sin\frac{x + y}{2}\sin\frac{x - y}{2} = 2\sin\frac{x + y}{2}\sin\frac{y - x}{2}$: $$ 2\left(\cos\frac{\pi}{4} - \cos\beta\right) = 2 \cdot 2\sin\frac{\beta + \frac{\pi}{4}}{2}\sin\frac{\beta - \frac{\pi}{4}}{2} = 4\sin\left(\frac{\beta}{2} + \frac{\pi}{8}\right)\sin\left(\frac{\beta}{2} - \frac{\pi}{8}\right) $$ 2) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{1}{2}$. Заменим $\frac{1}{2}$ на значение синуса: $\frac{1}{2} = \sin\frac{\pi}{6}$: $$ 0,5 + \sin\beta = \sin\frac{\pi}{6} + \sin\beta $$ Применим формулу суммы синусов $\sin x + \sin y = 2\sin\frac{x + y}{2}\cos\frac{x - y}{2}$: $$ \sin\beta + \sin\frac{\pi}{6} = 2\sin\frac{\beta + \frac{\pi}{6}}{2}\cos\frac{\beta - \frac{\pi}{6}}{2} = 2\sin\left(\frac{\beta}{2} + \frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{\beta}{2} - \frac{\pi}{12}\right) $$ Ответ: 1) $4\sin\left(\frac{\beta}{2} + \frac{\pi}{8}\right)\sin\left(\frac{\beta}{2} - \frac{\pi}{8}\right)$; 2) $2\sin\left(\frac{\beta}{2} + \frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{\beta}{2} - \frac{\pi}{12}\right)$.