ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.128

Для преобразования сумм и разностей тригонометрических функций в произведение применим формулы: * $\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$ * $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ * $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ * $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ 1) Применим формулу разности косинусов: $$ \cos 47^\circ - \cos 15^\circ = -2 \sin \frac{47^\circ + 15^\circ}{2} \sin \frac{47^\circ - 15^\circ}{2} $$ $$ = -2 \sin \frac{62^\circ}{2} \sin \frac{32^\circ}{2} = -2 \sin 31^\circ \sin 16^\circ $$ 2) Применим формулу суммы косинусов: $$ \cos 58^\circ + \cos 24^\circ = 2 \cos \frac{58^\circ + 24^\circ}{2} \cos \frac{58^\circ - 24^\circ}{2} $$ $$ = 2 \cos \frac{82^\circ}{2} \cos \frac{34^\circ}{2} = 2 \cos 41^\circ \cos 17^\circ $$ 3) Применим формулу суммы синусов: $$ \sin 70^\circ + \sin 30^\circ = 2 \sin \frac{70^\circ + 30^\circ}{2} \cos \frac{70^\circ - 30^\circ}{2} $$ $$ = 2 \sin \frac{100^\circ}{2} \cos \frac{40^\circ}{2} = 2 \sin 50^\circ \cos 20^\circ $$ 4) Применим формулу разности синусов и учтем нечетность синуса ($\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$): $$ \sin 17^\circ - \sin 35^\circ = 2 \sin \frac{17^\circ - 35^\circ}{2} \cos \frac{17^\circ + 35^\circ}{2} $$ $$ = 2 \sin \frac{-18^\circ}{2} \cos \frac{52^\circ}{2} = 2 \sin(-9^\circ) \cos 26^\circ = -2 \sin 9^\circ \cos 26^\circ $$ Ответ: 1) $-2 \sin 31^\circ \sin 16^\circ$; 2) $2 \cos 41^\circ \cos 17^\circ$; 3) $2 \sin 50^\circ \cos 20^\circ$; 4) $-2 \sin 9^\circ \cos 26^\circ$.