ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.105

Так как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ являются углами треугольника, их сумма равна $180^\circ$: $$ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ $$ Выразим угол $\gamma$ через углы $\alpha$ и $\beta$: $$ \gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta) $$ Найдем синус угла $\gamma$: $$ \sin\gamma = \sin(180^\circ - (\alpha + \beta)) $$ По формуле приведения $\sin(180^\circ - x) = \sin x$, приняв $x = \alpha + \beta$, получаем: $$ \sin(180^\circ - (\alpha + \beta)) = \sin(\alpha + \beta) $$ Применим формулу синуса суммы двух углов $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta $$ Следовательно: $$ \sin\gamma = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta $$ Тождество доказано.