ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.60

**1)** Дана геометрическая прогрессия $b_n = 2 \cdot 7^{n-1}$. Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии. Сравнивая данную формулу со стандартным видом: $$ b_1 = 2, \quad q = 7 $$ Найдём шестой член прогрессии $b_6$, подставив $n = 6$: $$ b_6 = 2 \cdot 7^{6-1} = 2 \cdot 7^5 = 2 \cdot 16807 = 33614 $$ Найдём $b_{n+3}$, подставив вместо $n$ выражение $n+3$: $$ b_{n+3} = 2 \cdot 7^{(n+3)-1} = 2 \cdot 7^{n+2} $$ **Ответ к п. 1:** $q = 7$, $b_1 = 2$, $b_6 = 33614$, $b_{n+3} = 2 \cdot 7^{n+2}$. --- **2)** Дана геометрическая прогрессия $b_n = \frac{3}{5^n}$. Найдём первый член $b_1$, подставив $n = 1$: $$ b_1 = \frac{3}{5^1} = \frac{3}{5} $$ Найдём второй член $b_2$, подставив $n = 2$: $$ b_2 = \frac{3}{5^2} = \frac{3}{25} $$ Знаменатель прогрессии равен отношению последующего члена к предыдущему: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{25} : \frac{3}{5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{5} $$ Найдём шестой член прогрессии $b_6$, подставив $n = 6$: $$ b_6 = \frac{3}{5^6} = \frac{3}{15625} $$ Найдём $b_{n+3}$, подставив вместо $n$ выражение $n+3$: $$ b_{n+3} = \frac{3}{5^{n+3}} $$ **Ответ к п. 2:** $q = \frac{1}{5}$, $b_1 = \frac{3}{5}$, $b_6 = \frac{3}{15625}$, $b_{n+3} = \frac{3}{5^{n+3}}$. --- **3)** Дана геометрическая прогрессия $b_n = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}$. Сравнивая с формулой $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, сразу определяем: $$ b_1 = 5, \quad q = -\frac{1}{2} $$ Найдём шестой член прогрессии $b_6$, подставив $n = 6$: $$ b_6 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{6-1} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{5}{32} $$ Найдём $b_{n+3}$, подставив вместо $n$ выражение $n+3$: $$ b_{n+3} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n+3)-1} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n+2} $$ **Ответ к п. 3:** $q = -\frac{1}{2}$, $b_1 = 5$, $b_6 = -\frac{5}{32}$, $b_{n+3} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n+2}$. --- **4)** Дана геометрическая прогрессия $b_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n}$. Преобразуем формулу общего члена: $$ b_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3 \cdot 3^{n-1}} = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} $$ Отсюда видно, что: $$ b_1 = \frac{1}{3}, \quad q = -\frac{1}{3} $$ (Проверим через отношение членов: $b_1 = \frac{(-1)^0}{3^1} = \frac{1}{3}$, $b_2 = \frac{(-1)^1}{3^2} = -\frac{1}{9}$, тогда $q = \frac{b_2}{b_1} = -\frac{1}{9} : \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$). Найдём шестой член прогрессии $b_6$, подставив $n = 6$: $$ b_6 = \frac{(-1)^{6-1}}{3^6} = \frac{(-1)^5}{729} = -\frac{1}{729} $$ Найдём $b_{n+3}$, подставив вместо $n$ выражение $n+3$: $$ b_{n+3} = \frac{(-1)^{(n+3)-1}}{3^{n+3}} = \frac{(-1)^{n+2}}{3^{n+3}} $$ **Ответ к п. 4:** $q = -\frac{1}{3}$, $b_1 = \frac{1}{3}$, $b_6 = -\frac{1}{729}$, $b_{n+3} = \frac{(-1)^{n+2}}{3^{n+3}}$.