ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.55

1) $x^4 - 17x^2 + 16 = 0$ Данное уравнение является биквадратным. Введём новую переменную: пусть $x^2 = t$, причём $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 - 17t + 16 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 = 15^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ t_1 = \frac{17 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16 $$ $$ t_2 = \frac{17 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 $$ Оба корня удовлетворяют условию $t \ge 0$. Вернёмся к замене: 1) $x^2 = 16 \implies x_1 = 4, \; x_2 = -4$; 2) $x^2 = 1 \implies x_3 = 1, \; x_4 = -1$. Ответ: $-4; -1; 1; 4$. 2) $3x^4 + x^2 - 4 = 0$ Введём новую переменную: пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ 3t^2 + t - 4 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 = 7^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ t_1 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ t_2 = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} $$ Корень $t_2 = -\frac{4}{3}$ не удовлетворяет условию $t \ge 0$, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Вернёмся к замене для $t_1 = 1$: $$ x^2 = 1 \implies x_1 = 1, \; x_2 = -1 $$ Ответ: $-1; 1$.