ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.58

Для нахождения $n$-го и 7-го членов геометрической прогрессии $(b_n)$ используем формулы: знаменатель прогрессии $q = \frac{b_2}{b_1}$, формула $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, седьмой член прогрессии $b_7 = b_1 \cdot q^6$. 1) Дана геометрическая прогрессия: $2, -6, \dots$ Первый член: $b_1 = 2$, второй член: $b_2 = -6$. Найдём знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3 $$ Найдём 7-й член: $$ b_7 = b_1 \cdot q^6 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458 $$ Составим формулу $n$-го члена: $$ b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1} $$ Ответ: $b_7 = 1458$, $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$. --- 2) Дана геометрическая прогрессия: $-0,125, 0,25, \dots$ Первый член: $b_1 = -0,125$, второй член: $b_2 = 0,25$. Найдём знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,25}{-0,125} = -2 $$ Найдём 7-й член: $$ b_7 = b_1 \cdot q^6 = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8 $$ Составим формулу $n$-го члена (учитывая, что $-0,125 = -\frac{1}{8} = (-2)^{-3}$): $$ b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1} = (-2)^{-3} \cdot (-2)^{n-1} = (-2)^{n-4} $$ Ответ: $b_7 = -8$, $b_n = (-2)^{n-4}$ (или $b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$). --- 3) Дана геометрическая прогрессия: $-40, -20, \dots$ Первый член: $b_1 = -40$, второй член: $b_2 = -20$. Найдём знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = 0,5 $$ Найдём 7-й член: $$ b_7 = b_1 \cdot q^6 = -40 \cdot (0,5)^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{5}{8} = -0,625 $$ Составим формулу $n$-го члена: $$ b_n = -40 \cdot (0,5)^{n-1} $$ Ответ: $b_7 = -0,625$, $b_n = -40 \cdot (0,5)^{n-1}$. --- 4) Дана геометрическая прогрессия: $-10, 10, -10, \dots$ Первый член: $b_1 = -10$, второй член: $b_2 = 10$. Найдём знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1 $$ Найдём 7-й член: $$ b_7 = b_1 \cdot q^6 = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10 $$ Составим формулу $n$-го члена: $$ b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1} $$ Ответ: $b_7 = -10$, $b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.