ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.54

**1)** Докажем тождество: $$ \frac{ac + bx + ax + bc}{ay + 2bx + 2ax + by} = \frac{x + c}{2x + y} $$ Преобразуем левую часть равенства. Сгруппируем слагаемые в числителе: $$ ac + bx + ax + bc = (ax + bx) + (ac + bc) = x(a + b) + c(a + b) = (a + b)(x + c) $$ Сгруппируем слагаемые в знаменателе: $$ ay + 2bx + 2ax + by = (2ax + 2bx) + (ay + by) = 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y) $$ Подставим полученные разложения в дробь и сократим её на общий множитель $(a + b)$: $$ \frac{(a + b)(x + c)}{(a + b)(2x + y)} = \frac{x + c}{2x + y} $$ Получили: $$ \frac{x + c}{2x + y} = \frac{x + c}{2x + y} $$ Левая часть равна правой. Тождество доказано. --- **2)** Докажем тождество: $$ \frac{x - xy + z - zy}{1 - 3y + 3y^2 - y^3} = \frac{x + z}{(1 - y)^2} $$ Преобразуем левую часть равенства. Разложим числитель на множители способом группировки: $$ x - xy + z - zy = (x - xy) + (z - zy) = x(1 - y) + z(1 - y) = (x + z)(1 - y) $$ Знаменатель свернем по формуле куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$ 1 - 3y + 3y^2 - y^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot y + 3 \cdot 1 \cdot y^2 - y^3 = (1 - y)^3 $$ Подставим полученные выражения в дробь и сократим её на $(1 - y)$: $$ \frac{(x + z)(1 - y)}{(1 - y)^3} = \frac{x + z}{(1 - y)^2} $$ Получили: $$ \frac{x + z}{(1 - y)^2} = \frac{x + z}{(1 - y)^2} $$ Левая часть равна правой. Тождество доказано.