ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.9

1) $x^2 + 3x - y + 7 = 0$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = x^2 + 3x + 7 $$ Данное уравнение задаёт квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. Координаты вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1{,}5 $$ $$ y_0 = (-1{,}5)^2 + 3 \cdot (-1{,}5) + 7 = 2{,}25 - 4{,}5 + 7 = 4{,}75 $$ Геометрический смысл уравнения — парабола с вершиной в точке $(-1{,}5; 4{,}75)$. 2) $y^2 + 3y - x + 7 = 0$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = y^2 + 3y + 7 $$ Данное уравнение задаёт параболу с горизонтальной осью симметрии, параллельной оси абсцисс ($Ox$), ветви которой направлены вправо. Координаты вершины параболы: $$ y_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1{,}5 $$ $$ x_0 = (-1{,}5)^2 + 3 \cdot (-1{,}5) + 7 = 4{,}75 $$ Геометрический смысл уравнения — парабола с вершиной в точке $(4{,}75; -1{,}5)$. 3) $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат для переменной $x$: $$ (x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 16) - 16 + y^2 + 7 = 0 $$ $$ (x - 4)^2 + y^2 - 9 = 0 $$ $$ (x - 4)^2 + y^2 = 3^2 $$ Уравнение приведено к каноническому виду уравнения окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Геометрический смысл уравнения — окружность с центром в точке $(4; 0)$ и радиусом $R = 3$. 4) $xy = 2$ При условии $x \neq 0$ выразим $y$: $$ y = \frac{2}{x} $$ Данное уравнение задаёт обратную пропорциональность. Геометрический смысл уравнения — гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. **Ответ:** 1) Парабола с вершиной в точке $(-1{,}5; 4{,}75)$, ветви направлены вверх. 2) Парабола с вершиной в точке $(4{,}75; -1{,}5)$, ветви направлены вправо. 3) Окружность с центром в точке $(4; 0)$ и радиусом $R = 3$. 4) Гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.