ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.12

1) $3x^2 - 2x + y - 5 = 0$ Выразим $y$ через $x$, чтобы записать функцию в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$: $$ y = -3x^2 + 2x + 5 $$ Коэффициенты квадратичной функции: $a = -3$, $b = 2$, $c = 5$. Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$ найдем по формулам: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} $$ $$ x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ Подставим полученное значение $x_0$ в уравнение параболы: $$ y_0 = -3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3} + 5 = -3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + 5 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 5 = \frac{1}{3} + 5 = 5\frac{1}{3} $$ Вершина параболы: $\left(\frac{1}{3}; 5\frac{1}{3}\right)$. 2) $2x^2 + 3x - y + 5 = 0$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2x^2 + 3x + 5 $$ Коэффициенты квадратичной функции: $a = 2$, $b = 3$, $c = 5$. Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} = -0{,}75 $$ Найдём ординату вершины параболы: $$ y_0 = 2 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + 5 = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8} = 3{,}875 $$ Вершина параболы: $\left(-\frac{3}{4}; 3\frac{7}{8}\right)$ или $(-0{,}75; 3{,}875)$. **Ответ:** 1) $\left(\frac{1}{3}; 5\frac{1}{3}\right)$; 2) $(-0{,}75; 3{,}875)$.