ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.7

### 1) $y - |x| = 0$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = |x| $$ Раскроем знак модуля по определению: $$ y = \begin{cases} x, & \text{если } x \geqslant 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей, исходящих из начала координат $(0; 0)$: - при $x \geqslant 0$ строим луч прямой $y = x$, проходящий через точки $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 2)$; - при $x \leqslant 0$ строим луч прямой $y = -x$, проходящий через точки $(0; 0)$, $(-1; 1)$, $(-2; 2)$. График представляет собой прямой угол («галочку») с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которого направлены вверх (биссектрисы I и II координатных четвертей). --- ### 2) $|x| + y = 5$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 5 - |x| $$ Раскроем знак модуля: $$ y = \begin{cases} 5 - x, & \text{если } x \geqslant 0, \\ 5 + x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей с общей вершиной в точке $(0; 5)$: - при $x \geqslant 0$ строим луч прямой $y = -x + 5$, проходящий через точки $(0; 5)$ и $(5; 0)$; - при $x \leqslant 0$ строим луч прямой $y = x + 5$, проходящий через точки $(0; 5)$ и $(-5; 0)$. График представляет собой угол с вершиной в точке $(0; 5)$, ветви которого направлены вниз и пересекают ось абсцисс в точках $(-5; 0)$ и $(5; 0)$. --- ### 3) $|y| - x = 0$ Выразим $x$ через $y$: $$ |y| = x $$ Так как модуль принимает только неотрицательные значения, то $x \geqslant 0$. Раскроем знак модуля: - если $y \geqslant 0$, то $y = x$; - если $y < 0$, то $-y = x \Rightarrow y = -x$. Таким образом, уравнение равносильно совокупности: $$ \begin{cases} y = x, & x \geqslant 0, \\ y = -x, & x \geqslant 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей с общей вершиной в начале координат $(0; 0)$: - луч $y = x$ при $x \geqslant 0$ (проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; 2)$ в I четверти); - луч $y = -x$ при $x \geqslant 0$ (проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; -2)$ в IV четверти). График представляет собой угол с вершиной в точке $(0; 0)$, направленный вправо вдоль положительного направления оси $Ox$. --- ### 4) $x + |y| = 5$ Выразим $|y|$: $$ |y| = 5 - x $$ Так как $|y| \geqslant 0$, то должно выполняться условие: $$ 5 - x \geqslant 0 \implies x \leqslant 5 $$ Раскроем знак модуля: - если $y \geqslant 0$, то $y = 5 - x$; - если $y < 0$, то $-y = 5 - x \Rightarrow y = x - 5$. Получаем совокупность при условии $x \leqslant 5$: $$ \begin{cases} y = 5 - x, & x \leqslant 5, \\ y = x - 5, & x \leqslant 5. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей с общей вершиной в точке $(5; 0)$: - луч $y = 5 - x$ при $x \leqslant 5$ (проходит через точки $(5; 0)$ и $(0; 5)$); - луч $y = x - 5$ при $x \leqslant 5$ (проходит через точки $(5; 0)$ и $(0; -5)$). График представляет собой угол с вершиной в точке $(5; 0)$, направленный ветвями влево, пересекающий ось ординат в точках $(0; 5)$ и $(0; -5)$.