ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.11

**1)** $xy = 3$ Выразим переменную $y$ через $x$ (при условии $x \neq 0$): $$ y = \frac{3}{x} $$ Графиком уравнения является гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптоты графика — координатные оси: прямые $x = 0$ (ось ординат) и $y = 0$ (ось абсцисс). Составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $-3$ | $-6$ | $6$ | $3$ | $1$ | Построение: отмечаем точки на координатной плоскости и соединяем их двумя плавными ветвями, приближающимися к осям координат. --- **2)** $xy = -3$ Выразим переменную $y$ через $x$ (при условии $x \neq 0$): $$ y = -\frac{3}{x} $$ Графиком уравнения является гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Асимптоты графика: $x = 0$ и $y = 0$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $3$ | $6$ | $-6$ | $-3$ | $-1$ | Построение: отмечаем точки во II и IV четвертях и проводим ветви гиперболы с асимптотами вдоль осей координат. --- **3)** $x(y - 2) = -3$ Выразим $y$ через $x$ (при условии $x \neq 0$): $$ y - 2 = -\frac{3}{x} $$ $$ y = -\frac{3}{x} + 2 $$ График получен параллельным переносом гиперболы $y = -\frac{3}{x}$ вдоль оси $Oy$ на $2$ единицы вверх. Центр симметрии графика переместился в точку $(0; 2)$. Асимптоты: - вертикальная: $x = 0$ (ось $Oy$); - горизонтальная: $y = 2$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $3$ | $5$ | $-1$ | $1$ | Построение: проводим пунктиром горизонтальную асимптоту $y = 2$, отмечаем найденные точки и строим ветви гиперболы относительно асимптот $x = 0$ и $y = 2$. --- **4)** $(x + 1)(y - 2) = 3$ Выразим $y$ через $x$ (при условии $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$): $$ y - 2 = \frac{3}{x + 1} $$ $$ y = \frac{3}{x + 1} + 2 $$ График получен параллельным переносом базовой гиперболы $y = \frac{3}{x}$: - вдоль оси $Ox$ на $1$ единицу влево; - вдоль оси $Oy$ на $2$ единицы вверх. Центр симметрии графика — точка $(-1; 2)$. Асимптоты: - вертикальная: $x = -1$; - горизонтальная: $y = 2$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $-1$ | $5$ | $3$ | Построение: 1. Проводим пунктирными линиями асимптоты $x = -1$ и $y = 2$. 2. Наносим на плоскость контрольные точки: $(-4; 1)$, $(-2; -1)$, $(0; 5)$, $(2; 3)$. 3. Плавно соединяем точки, получая две ветви гиперболы, стремящиеся к асимптотам.