ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.75

**1)** $2x - y = 3$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2x - 3 $$ Графиком линейного уравнения является прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух точек: * если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$, точка $(0; -3)$; * если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$, точка $(2; 1)$. Через точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$ проводим прямую. --- **2)** $x + y - 2 = 0$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2 - x $$ Графиком является прямая линия. Найдём две точки: * если $x = 0$, то $y = 2 - 0 = 2$, точка $(0; 2)$; * если $x = 2$, то $y = 2 - 2 = 0$, точка $(2; 0)$. Через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$ проводим прямую. --- **3)** $2|x| - y = 3$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2|x| - 3 $$ График симметричен относительно оси ординат $Oy$, так как функция является чётной. Раскроем знак модуля: * при $x \geq 0$: $y = 2x - 3$ — луч, выходящий из точки $(0; -3)$ и проходящий через точку $(2; 1)$; * при $x < 0$: $y = -2x - 3$ — луч, выходящий из точки $(0; -3)$ и проходящий через точку $(-2; 1)$. График представляет собой угол (ломаную линию в виде буквы V) с вершиной в точке $(0; -3)$, ветви которого направлены вверх. --- **4)** $|x| + y - 2 = 0$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2 - |x| $$ График симметричен относительно оси $Oy$. Раскроем знак модуля: * при $x \geq 0$: $y = 2 - x$ — луч, выходящий из точки $(0; 2)$ и проходящий через точку $(2; 0)$; * при $x < 0$: $y = 2 + x$ — луч, выходящий из точки $(0; 2)$ и проходящий через точку $(-2; 0)$. График представляет собой угол с вершиной в точке $(0; 2)$, ветви которого направлены вниз. --- **5)** $2x - y = 3, \quad -1 \leq x \leq 3$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2x - 3, \quad x \in [-1; 3] $$ Графиком является отрезок прямой $y = 2x - 3$, ограниченный значениями аргумента $x \in [-1; 3]$. Найдём координаты концов отрезка: * при $x = -1$: $y = 2 \cdot (-1) - 3 = -5$, точка $A(-1; -5)$; * при $x = 3$: $y = 2 \cdot 3 - 3 = 3$, точка $B(3; 3)$. График — отрезок с концами в точках $(-1; -5)$ и $(3; 3)$. --- **6)** $x + y = 2, \quad -1 \leq x \leq 2$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2 - x, \quad x \in [-1; 2] $$ Графиком является отрезок прямой $y = 2 - x$, ограниченный значениями аргумента $x \in [-1; 2]$. Найдём координаты концов отрезка: * при $x = -1$: $y = 2 - (-1) = 3$, точка $A(-1; 3)$; * при $x = 2$: $y = 2 - 2 = 0$, точка $B(2; 0)$. График — отрезок с концами в точках $(-1; 3)$ и $(2; 0)$. --- **7)** $|x| + y = 2, \quad -1 \leq x \leq 2$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 2 - |x|, \quad x \in [-1; 2] $$ Графиком является часть графика $y = 2 - |x|$, лежащая в промежутке $[-1; 2]$. Она представляет собой ломаную, состоящую из двух соединённых отрезков. Найдём ключевые точки: * левый конец: $x = -1 \implies y = 2 - |-1| = 1$, точка $A(-1; 1)$; * вершина: $x = 0 \implies y = 2 - |0| = 2$, точка $C(0; 2)$; * правый конец: $x = 2 \implies y = 2 - |2| = 0$, точка $B(2; 0)$. График — двухзвенная ломаная с вершиной в точке $(0; 2)$ и концами в точках $(-1; 1)$ и $(2; 0)$.