ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.4

**1)** $x^2 + y^2 = 16$ Уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $$ Для данного уравнения $x^2 + y^2 = 4^2$: * Графиком является окружность с центром в начале координат $O(0; 0)$ и радиусом $R = 4$. * Опорные точки на осях координат: $(4; 0)$, $(-4; 0)$, $(0; 4)$, $(0; -4)$. Для построения графика достаточно отметить центр $O(0; 0)$ и с помощью циркуля провести окружность радиусом $4$ единичных отрезка. --- **2)** $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 9$ * Уравнение задаёт окружность вида $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. * Центр окружности — точка $C(3; 1)$. * Радиус $R = \sqrt{9} = 3$. * Опорные точки (откладываем по $3$ единицы от центра по четырём направлениям): * вправо: $(3 + 3; 1) = (6; 1)$; * влево: $(3 - 3; 1) = (0; 1)$; * вверх: $(3; 1 + 3) = (3; 4)$; * вниз: $(3; 1 - 3) = (3; -2)$. Для построения отмечаем центр $C(3; 1)$ и проводим окружность радиусом $3$. --- **3)** $(x + 2)^2 + y^2 = 4$ Перепишем уравнение в виде: $$ (x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 2^2 $$ * Графиком уравнения является окружность. * Центр окружности находится в точке $C(-2; 0)$. * Радиус $R = \sqrt{4} = 2$. * Опорные точки: $(0; 0)$, $(-4; 0)$, $(-2; 2)$, $(-2; -2)$. Для построения отмечаем центр $C(-2; 0)$ на оси абсцисс и проводим окружность радиусом $2$ (окружность касается оси $Oy$ в точке $(0; 0)$). --- **4)** $y = (x - 2)^2 - 1$ Уравнение задаёт квадратичную функцию, графиком которой является парабола. * Коэффициент при старшей степени $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх. * Уравнение задано в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, откуда координаты вершины параболы: $A(2; -1)$. * Ось симметрии параболы — прямая $x = 2$. * Составим таблицу значений для построения: | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $3$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $3$ | Для построения графика отмечаем вершину $(2; -1)$, точки пересечения с осью $Ox$ — $(1; 0)$ и $(3; 0)$, точку пересечения с осью $Oy$ — $(0; 3)$, симметричную ей точку $(4; 3)$ и соединяем их плавной линией. --- **5)** $y = x^2 - 4x + 3$ Выделим полный квадрат двучлена: $$ y = x^2 - 4x + 4 - 1 $$ $$ y = (x - 2)^2 - 1 $$ Полученное уравнение совпадает с уравнением из пункта 4. * Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх ($a = 1 > 0$). * Вершина параболы находится в точке $A(2; -1)$. * Опорные точки для построения: * вершина: $(2; -1)$; * нули функции (точки пересечения с осью $Ox$ при $y = 0$): $(1; 0)$ и $(3; 0)$; * пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$): $(0; 3)$; * симметричная точка относительно оси $x = 2$: $(4; 3)$. График строится по тем же точкам, что и в пункте 4. --- **6)** $y = x^2 - 2$ * Графиком является парабола $y = x^2$, смещённая вдоль оси $Oy$ на $2$ единицы вниз. * Коэффициент $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. * Координаты вершины параболы: $(0; -2)$. * Ось симметрии — ось ординат ($x = 0$). * Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $-1$ | $-2$ | $-1$ | $2$ | Для построения отмечаем вершину $(0; -2)$, дополнительные точки $(-1; -1)$, $(1; -1)$, $(-2; 2)$, $(2; 2)$ и проводим через них параболу.