ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.59

Найдем количество деталей, которое изготовил второй рабочий: $$131 - 65 = 66 \text{ (деталей)}.$$ Пусть второй рабочий изготавливает за один день $x$ деталей ($x > 0$). Тогда первый рабочий изготавливает за один день $(x + 2)$ детали. Время, затраченное первым рабочим на изготовление $65$ деталей, составляет $\dfrac{65}{x + 2}$ дней, а время второго рабочего на изготовление $66$ деталей — $\dfrac{66}{x}$ дней. По условию задачи, первому рабочему потребовалось на один день меньше, чем второму. Составим уравнение: $$\frac{66}{x} - \frac{65}{x + 2} = 1$$ Умножим обе части уравнения на $x(x + 2) \neq 0$: $$66(x + 2) - 65x = x(x + 2)$$ $$66x + 132 - 65x = x^2 + 2x$$ $$x + 132 = x^2 + 2x$$ $$x^2 + x - 132 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529 = 23^2$$ $$x_1 = \frac{-1 + 23}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-1 - 23}{2} = -12$$ Так как количество изготавливаемых деталей должно быть положительным числом, корень $x_2 = -12$ не удовлетворяет условию задачи. Значит, второй рабочий изготавливает $11$ деталей в день. Найдем количество деталей, изготавливаемых первым рабочим за день: $$11 + 2 = 13 \text{ (деталей)}.$$ Найдем, сколько деталей изготавливают оба рабочих за один день совместной работы: $$13 + 11 = 24 \text{ (детали)}.$$ Ответ: 24 детали.