ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.61

Примем весь объем работы по изготовлению партии деталей за $1$. Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $x$ ч, а второй — за $y$ ч. Тогда производительность первого рабочего составляет $\frac{1}{x}$ всей работы в час, а производительность второго рабочего — $\frac{1}{y}$ всей работы в час. За 7 ч первый рабочий выполнил $\frac{7}{x}$ всей работы, а второй за 4 ч — $\frac{4}{y}$ всей работы. По условию задачи вместе они выполнили $\frac{5}{9}$ всей работы: $$ \frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{9} $$ Затем рабочие трудились вместе еще 4 ч и им оставалось выполнить $\frac{1}{18}$ всего объема, то есть общий объем выполненной работы составил: $$ 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} $$ Следовательно, за 4 ч совместной работы они выполнили: $$ \frac{17}{18} - \frac{5}{9} = \frac{17 - 10}{18} = \frac{7}{18} \text{ всей работы.} $$ Так как их совместная производительность равна $\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)$, составим уравнение: $$ 4 \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = \frac{7}{18} $$ $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{18 \cdot 4} $$ $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{72} $$ Составим и решим систему уравнений. Для удобства введем замену: пусть $u = \frac{1}{x}$ и $v = \frac{1}{y}$. $$ \begin{cases} 7u + 4v = \frac{5}{9} \\ u + v = \frac{7}{72} \end{cases} $$ Умножим второе уравнение системы на 4: $$ \begin{cases} 7u + 4v = \frac{5}{9} \\ 4u + 4v = \frac{28}{72} \end{cases} $$ Так как $\frac{28}{72} = \frac{7}{18}$, вычтем из первого уравнения второе: $$ (7u + 4v) - (4u + 4v) = \frac{5}{9} - \frac{7}{18} $$ $$ 3u = \frac{10}{18} - \frac{7}{18} $$ $$ 3u = \frac{3}{18} $$ $$ 3u = \frac{1}{6} $$ $$ u = \frac{1}{18} $$ Найдем значение $v$, подставив $u = \frac{1}{18}$ во второе уравнение: $$ v = \frac{7}{72} - \frac{1}{18} = \frac{7}{72} - \frac{4}{72} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24} $$ Вернемся к исходным переменным: $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{18} \implies x = 18\text{ (ч)} $$ $$ \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \implies y = 24\text{ (ч)} $$ Первый рабочий выполнил бы всю работу за 18 ч, а второй — за 24 ч. Ответ: 18 ч; 24 ч.