ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.57

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Так как катер движется против течения, скорость течения должна удовлетворять условию $0 < x < 25$. Тогда: * скорость катера по течению реки (вниз по реке) составляет $(25 + x)$ км/ч; * скорость катера против течения реки (вверх по реке) составляет $(25 - x)$ км/ч. Время, затраченное на путь: * вверх по реке: $\frac{20}{25 - x}$ ч; * вниз по реке: $\frac{30}{25 + x}$ ч. По условию задачи на весь путь катер затратил 2 часа. Составим уравнение: $$ \frac{20}{25 - x} + \frac{30}{25 + x} = 2 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ \frac{10}{25 - x} + \frac{15}{25 + x} = 1 $$ Приведем дроби к общему знаменателю $(25 - x)(25 + x) = 625 - x^2 \neq 0$: $$ 10(25 + x) + 15(25 - x) = 625 - x^2 $$ Раскроем скобки: $$ 250 + 10x + 375 - 15x = 625 - x^2 $$ $$ 625 - 5x = 625 - x^2 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $$ x^2 - 5x = 0 $$ Разложим на множители: $$ x(x - 5) = 0 $$ Отсюда: $x_1 = 0$ — не удовлетворяет условию задачи (река имеет течение, $x > 0$); $x_2 = 5$. Значение $x = 5$ удовлетворяет условию задачи ($0 < 5 < 25$). Ответ: 5 км/ч.