ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.60

Примем весь объём работы (сбор всего урожая) за $1$. Пусть первая бригада может собрать весь урожай в отдельности за $x$ дней, а вторая — за $y$ дней. Тогда производительность первой бригады равна $\frac{1}{x}$ работы в день, а второй бригады — $\frac{1}{y}$ работы в день. По условию, работая вместе, обе бригады могут выполнить всю работу за $12$ дней, значит, их совместная производительность равна: $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} $$ 1) Найдём, какую часть работы бригады выполнили за $8$ дней совместной работы: $$ 8 \cdot \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$ 2) Найдём оставшуюся часть урожая, которую необходимо было собрать: $$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$ 3) Оставшуюся $\frac{1}{3}$ часть работы вторая бригада выполнила за $7$ дней. Составим уравнение для производительности второй бригады: $$ 7 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{1}{y} = \frac{1}{3} : 7 $$ $$ \frac{1}{y} = \frac{1}{21} $$ $$ y = 21 $$ Значит, вторая бригада в отдельности собрала бы весь урожай за $21$ день. 4) Найдём производительность первой бригады: $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y} $$ $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} $$ $$ x = 28 $$ Значит, первая бригада в отдельности собрала бы весь урожай за $28$ дней. Ответ: первая бригада — за $28$ дней, вторая бригада — за $21$ день.