ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.22

1) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2 \end{cases} $$ Сложим первое и второе уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение: $$ 3 + y = 4 $$ $$ y = 4 - 3 $$ $$ y = 1 $$ Ответ: $(3; 1)$. --- 2) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} x + y = 3, \\ -x + 3y = 1 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (x + y) + (-x + 3y) = 3 + 1 $$ $$ 4y = 4 $$ $$ y = 1 $$ Подставим $y = 1$ в первое уравнение системы: $$ x + 1 = 3 $$ $$ x = 3 - 1 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $(2; 1)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} |x| + y = 5, \\ x + 4y = 5 \end{cases} $$ Раскроем модуль, рассмотрев два случая: **Случай 1:** $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и система принимает вид: $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x + 4y = 5 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (x + 4y) - (x + y) = 5 - 5 $$ $$ 3y = 0 $$ $$ y = 0 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 5 - y = 5 - 0 = 5 $$ Условие $x \ge 0$ выполняется ($5 \ge 0$), следовательно, пара $(5; 0)$ является решением. **Случай 2:** $x < 0$. Тогда $|x| = -x$, и система принимает вид: $$ \begin{cases} -x + y = 5, \\ x + 4y = 5 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (-x + y) + (x + 4y) = 5 + 5 $$ $$ 5y = 10 $$ $$ y = 2 $$ Найдем значение $x$ из первого уравнения: $$ -x + 2 = 5 $$ $$ -x = 3 $$ $$ x = -3 $$ Условие $x < 0$ выполняется ($-3 < 0$), следовательно, пара $(-3; 2)$ является решением. Ответ: $(5; 0)$, $(-3; 2)$.