ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.20

**1. Построение графика функции $y = \frac{2}{x}$** Функция $y = \frac{2}{x}$ является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях (так как $k = 2 > 0$). Область определения функции: $x \neq 0$. Составим таблицу значений аргумента $x$ и функции $y$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0{,}5$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ | $0{,}5$ | На координатной плоскости отметим полученные точки и соединим их двумя плавными линиями (ветвями гиперболы). --- **2. Нахождение точек пересечения графика с прямой $y = 2x$** График функции $y = 2x$ — прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Для построения прямой достаточно двух точек: - при $x = 0$: $y = 2 \cdot 0 = 0 \implies (0; 0)$; - при $x = 1$: $y = 2 \cdot 1 = 2 \implies (1; 2)$. Чтобы найти координаты точек пересечения гиперболы $y = \frac{2}{x}$ и прямой $y = 2x$, приравняем правые части формул: $$ \frac{2}{x} = 2x $$ Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии $x \neq 0$): $$ 2 = 2x^2 $$ $$ x^2 = 1 $$ Отсюда находим абсциссы точек пересечения: $$ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 $$ Теперь найдём соответствующие ординаты $y$, подставив значения $x$ в уравнение прямой $y = 2x$: 1. При $x_1 = 1$: $$ y_1 = 2 \cdot 1 = 2 $$ Получаем точку с координатами $(1; 2)$. 2. При $x_2 = -1$: $$ y_2 = 2 \cdot (-1) = -2 $$ Получаем точку с координатами $(-1; -2)$. Таким образом, прямая пересекает гиперболу в двух точках. **Ответ:** $(1; 2)$ и $(-1; -2)$.