ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.16

**1)** Построим график функции $y = x^2 - 4x + 3$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх ($a = 1 > 0$). 1. Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$: $$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$$ $$y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$$ Вершина параболы находится в точке $(2; -1)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$. 2. Точки пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$): $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ $$(x - 1)(x - 3) = 0 \implies x_1 = 1,\; x_2 = 3$$ Точки: $(1; 0)$ и $(3; 0)$. 3. Точка пересечения с осью $Oy$ ($x = 0$): $$y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \implies (0; 3)$$ Симметричная ей относительно оси $x = 2$ точка: $(4; 3)$. 4. Таблица значений: | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $8$ | $3$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $3$ | $8$ | По полученным точкам строим непрерывную параболу. --- **2)** Построим график функции $y = |x^2 - 4x + 3|$. Данная функция имеет вид $y = |f(x)|$, где $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Построение выполняется на основе графика функции из пункта 1: 1. Часть параболы, которая лежит выше оси $Ox$ или на ней (при $x \le 1$ и $x \ge 3$), оставляем без изменений. 2. Часть параболы, которая расположена ниже оси $Ox$ (при $1 < x < 3$), зеркально отображаем симметрично относительно оси $Ox$ вверх. Ключевые точки: - Точки на оси $Ox$: $(1; 0)$ и $(3; 0)$ (нули функции). - Вершина $(2; -1)$ переходит в точку $(2; 1)$. - Точки пересечения с осью $Oy$ и симметричные: $(0; 3)$ и $(4; 3)$. Область значений функции: $E(y) = [0; +\infty)$. --- **3)** Построим график функции $y = x^2 - 4|x| + 3$. Так как $x^2 = |x|^2$, функцию можно записать в виде $y = |x|^2 - 4|x| + 3 = f(|x|)$. Функция является чётной: $f(-x) = f(x)$, поэтому её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. Построение: 1. При $x \ge 0$: строим график функции $y = x^2 - 4x + 3$ (парабола из пункта 1 с вершиной в точке $(2; -1)$ и нулями $x = 1, x = 3$). 2. При $x < 0$: зеркально отображаем построенную правую часть графика симметрично относительно оси $Oy$ влево. Ключевые точки: - Вершины: $(2; -1)$ и $(-2; -1)$. - Точки пересечения с осью $Ox$: $(1; 0)$, $(3; 0)$, $(-1; 0)$, $(-3; 0)$. - Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 3)$ (излом графика). --- **4)** Построим график функции $y = |x^2 - 4|x| + 3|$. График функции строится из графика функции пункта 3 $y = x^2 - 4|x| + 3$ по правилу $y = |g(x)|$: 1. Части графика, лежащие на оси $Ox$ и выше неё (при $x \le -3$, $-1 \le x \le 1$, $x \ge 3$), оставляем без изменений. 2. Части графика, лежащие под осью $Ox$ (на интервалах $(-3; -1)$ и $(1; 3)$), зеркально отражаем вверх относительно оси $Ox$. Ключевые точки: - Нули функции: $(-3; 0)$, $(-1; 0)$, $(1; 0)$, $(3; 0)$. - Вершины в нижней полуплоскости $(-2; -1)$ и $(2; -1)$ переходят в точки $(-2; 1)$ и $(2; 1)$. - Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 3)$. График W-образной формы, симметричен относительно оси $Oy$, область значений $E(y) = [0; +\infty)$.