ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.14

**1.14.** **1)** Построим график уравнения $|x| = y$, то есть $y = |x|$. По определению абсолютной величины: $$ y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Поскольку модуль не может быть отрицательным, $y \ge 0$ (график расположен в верхней полуплоскости). Для построения составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | *Описание графика:* График представляет собой прямой угол («галочку») с вершиной в начале координат $(0; 0)$, состоящий из двух лучей: * луча $y = x$ при $x \ge 0$ (биссектриса I координатной четверти); * луча $y = -x$ при $x \le 0$ (биссектриса II координатной четверти). Ветви графика направлены вверх. --- **2)** Построим график уравнения $x = |y|$. Так как левая часть равна модулю, значение переменной $x$ должно быть неотрицательным: $x \ge 0$ (график расположен в правой полуплоскости). Раскроем модуль: $$ \left[\begin{array}{l} y = x, \\ y = -x \end{array}\right. \quad \text{при } x \ge 0. $$ Для построения составим таблицу значений: | $y$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $x$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | *Описание графика:* График представляет собой угол с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которого направлены вправо: * луч $y = x$ при $x \ge 0$ (в I координатной четверти); * луч $y = -x$ при $x \ge 0$ (в IV координатной четверти). --- **3)** Построим график уравнения $|x| = |y|$. Равенство модулей $|y| = |x|$ означает, что подмодульные выражения либо равны, либо противоположны по знаку: $$ \left[\begin{array}{l} y = x, \\ y = -x. \end{array}\right. $$ Здесь переменные $x$ и $y$ могут принимать любые действительные значения. *Описание графика:* Графиком данного уравнения является пара пересекающихся прямых: * прямая $y = x$ — биссектриса I и III координатных четвертей; * прямая $y = -x$ — биссектриса II и IV координатных четвертей. Прямые пересекаются в начале координат $(0; 0)$ под прямым углом ($90^\circ$).