ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.43

Для того чтобы проверить, являются ли числа корнями уравнения, подставим их в левую часть уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$). **1. Проверим число $x = -1$:** Подставим $x = -1$ в уравнение: $$ a(-1)^2 + b(-1) + c = a \cdot 1 - b + c = a - b + c $$ По условию задачи $a - b + c = 0$. Значит: $$ a - b + c = 0 $$ Уравнение обращается в верное числовое равенство, следовательно, число $-1$ действительно является корнем данного уравнения. **2. Нахождение второго корня:** Пусть $x_1 = -1$ — первый корень уравнения. По теореме Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ произведение корней равно: $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Подставим значение $x_1 = -1$: $$ -1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \implies x_2 = -\frac{c}{a} $$ Убедимся в этом прямой подстановкой $x = -\frac{c}{a}$ в уравнение: $$ a\left(-\frac{c}{a}\right)^2 + b\left(-\frac{c}{a}\right) + c = a \cdot \frac{c^2}{a^2} - \frac{bc}{a} + c = \frac{c^2}{a} - \frac{bc}{a} + c $$ Приведем слагаемые к общему знаменателю $a$: $$ \frac{c^2 - bc + ac}{a} = \frac{c(a - b + c)}{a} $$ Так как по условию $a - b + c = 0$, получаем: $$ \frac{c \cdot 0}{a} = 0 $$ Равенство верно, следовательно, число $-\frac{c}{a}$ является вторым корнем уравнения. *Примечание:* В тексте условия для второго корня допущена опечатка в знаке: корнем уравнения является число $-\frac{c}{a}$ (число $\frac{c}{a}$ является корнем в случае, когда $a + b + c = 0$, а первый корень равен $1$).