ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.41

1) $x^3 - 4x$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки, затем применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) $$ 2) $x^3 - 10x^2 + 25x$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки, затем применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ x^3 - 10x^2 + 25x = x(x^2 - 10x + 25) = x(x - 5)^2 $$ 3) $x^3 + 8$ Применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) $$ 4) $y^3 + 12y^2 + 36y$ Вынесем общий множитель $y$ за скобки, затем применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ y^3 + 12y^2 + 36y = y(y^2 + 12y + 36) = y(y + 6)^2 $$ 5) $x^4 - 9$ Представим выражение в виде разности квадратов и применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) $$ 6) $x^3 + 10x^2 - x - 10$ Применим метод группировки слагаемых: $$ x^3 + 10x^2 - x - 10 = (x^3 + 10x^2) - (x + 10) = x^2(x + 10) - (x + 10) $$ Вынесем общий множитель $(x + 10)$ за скобки и разложим разность квадратов: $$ (x + 10)(x^2 - 1) = (x + 10)(x - 1)(x + 1) $$ 7) $z^5 - 1$ Применим формулу разности степеней $a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + b^{n-1})$ для $n = 5$: $$ z^5 - 1 = (z - 1)(z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) $$ 8) $z^3 - 8z^2 - 2z + 16$ Сгруппируем слагаемые: $$ z^3 - 8z^2 - 2z + 16 = (z^3 - 8z^2) - (2z - 16) = z^2(z - 8) - 2(z - 8) $$ Вынесем общий множитель $(z - 8)$ за скобки: $$ (z - 8)(z^2 - 2) $$ Ответ: 1) $x(x - 2)(x + 2)$; 2) $x(x - 5)^2$; 3) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$; 4) $y(y + 6)^2$; 5) $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$; 6) $(x + 10)(x - 1)(x + 1)$; 7) $(z - 1)(z^4 + z^3 + z^2 + z + 1)$; 8) $(z - 8)(z^2 - 2)$.