ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.28

**0.28.** **1)** $$\frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1} + \frac{8}{1-4x^2}$$ Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели дробей не должны быть равны нулю: $$2x+1 \neq 0, \quad 2x-1 \neq 0, \quad 1-4x^2 \neq 0 \implies x \neq \pm \frac{1}{2}$$ Разложим знаменатель третьей дроби на множители: $1 - 4x^2 = -(4x^2 - 1) = -(2x-1)(2x+1)$. Перенесем слагаемое и изменим знак перед дробью: $$\frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1} - \frac{8}{(2x-1)(2x+1)}$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(2x-1)(2x+1)$: $$(2x-1)^2 = (2x+1)^2 - 8$$ Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения: $$4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 4x + 1 - 8$$ Приведем подобные слагаемые: $$-4x = 4x - 8$$ $$-8x = -8$$ $$x = 1$$ Значение $x = 1$ удовлетворяет ОДЗ. Ответ: $1$. --- **2)** $$\frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x} + \frac{1+3x}{1-3x}$$ ОДЗ: $$1-3x \neq 0, \quad 1+3x \neq 0, \quad 1-9x^2 \neq 0 \implies x \neq \pm \frac{1}{3}$$ Заметим, что $1-9x^2 = (1-3x)(1+3x)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(1-3x)(1+3x)$: $$12 = (1-3x)^2 + (1+3x)^2$$ Раскроем скобки: $$12 = 1 - 6x + 9x^2 + 1 + 6x + 9x^2$$ $$12 = 18x^2 + 2$$ $$18x^2 = 10$$ $$x^2 = \frac{10}{18}$$ $$x^2 = \frac{5}{9}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: $-\frac{\sqrt{5}}{3}; \; \frac{\sqrt{5}}{3}$. --- **3)** $$\frac{t^2-3}{1-t^2} + \frac{t+1}{t-1} = \frac{4}{1+t}$$ ОДЗ: $$t-1 \neq 0, \quad t+1 \neq 0, \quad 1-t^2 \neq 0 \implies t \neq \pm 1$$ Учтем, что $1-t^2 = -(t^2-1) = -(t-1)(t+1)$. Вынесем знак «минус» перед дробью: $$-\frac{t^2-3}{t^2-1} + \frac{t+1}{t-1} = \frac{4}{t+1}$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(t-1)(t+1) = t^2-1$: $$-(t^2-3) + (t+1)^2 = 4(t-1)$$ Раскроем скобки: $$-t^2 + 3 + t^2 + 2t + 1 = 4t - 4$$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$2t + 4 = 4t - 4$$ Перенесем слагаемые с переменной вправо, а числа влево: $$4 + 4 = 4t - 2t$$ $$2t = 8$$ $$t = 4$$ Значение $t = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Ответ: $4$. --- **4)** $$\frac{y^2+17}{y^2-1} = \frac{y-2}{y+1} - \frac{5}{1-y}$$ ОДЗ: $$y+1 \neq 0, \quad 1-y \neq 0, \quad y^2-1 \neq 0 \implies y \neq \pm 1$$ Так как $1-y = -(y-1)$, сменим знак перед последней дробью: $$\frac{y^2+17}{(y-1)(y+1)} = \frac{y-2}{y+1} + \frac{5}{y-1}$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(y-1)(y+1) = y^2-1$: $$y^2+17 = (y-2)(y-1) + 5(y+1)$$ Раскроем скобки: $$y^2+17 = y^2 - y - 2y + 2 + 5y + 5$$ $$y^2+17 = y^2 + 2y + 7$$ Вычтем $y^2$ из обеих частей: $$17 = 2y + 7$$ $$2y = 10$$ $$y = 5$$ Значение $y = 5$ удовлетворяет ОДЗ. Ответ: $5$.