ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.27

1) $\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{3-x}{x-2}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 2)$: $$ 1 + 3(x - 2) = 3 - x $$ Раскроем скобки: $$ 1 + 3x - 6 = 3 - x $$ $$ 3x - 5 = 3 - x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 3x + x = 3 + 5 $$ $$ 4x = 8 $$ $$ x = 2 $$ При $x = 2$ знаменатель $x - 2$ обращается в нуль ($2 - 2 = 0$), что противоречит ОДЗ. Значит, полученное значение является посторонним корнем. Ответ: посторонний корень $x = 2$. --- 2) $5 + \frac{1}{x-4} = \frac{5-x}{x-4}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 4)$: $$ 5(x - 4) + 1 = 5 - x $$ Раскроем скобки: $$ 5x - 20 + 1 = 5 - x $$ $$ 5x - 19 = 5 - x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 5x + x = 5 + 19 $$ $$ 6x = 24 $$ $$ x = 4 $$ При $x = 4$ знаменатель $x - 4$ равен нулю ($4 - 4 = 0$), значение не входит в ОДЗ. Следовательно, это посторонний корень. Ответ: посторонний корень $x = 4$. --- 3) $\frac{1}{x-5} + 6 = \frac{6-x}{x-5}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 5)$: $$ 1 + 6(x - 5) = 6 - x $$ Раскроем скобки: $$ 1 + 6x - 30 = 6 - x $$ $$ 6x - 29 = 6 - x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 6x + x = 6 + 29 $$ $$ 7x = 35 $$ $$ x = 5 $$ При $x = 5$ знаменатель $x - 5$ равен нулю ($5 - 5 = 0$), значение не удовлетворяет ОДЗ. Значит, это число является посторонним корнем. Ответ: посторонний корень $x = 5$. --- 4) $\frac{8-x}{x-7} = 8 + \frac{1}{x-7}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 7)$: $$ 8 - x = 8(x - 7) + 1 $$ Раскроем скобки: $$ 8 - x = 8x - 56 + 1 $$ $$ 8 - x = 8x - 55 $$ Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую: $$ -x - 8x = -55 - 8 $$ $$ -9x = -63 $$ $$ x = 7 $$ При $x = 7$ знаменатель $x - 7$ обращается в нуль ($7 - 7 = 0$), значение не входит в ОДЗ. Следовательно, это посторонний корень. Ответ: посторонний корень $x = 7$.