ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 96

Дано двойное неравенство: $$ 1987 < \sqrt{n} < 1988 $$ Так как все части неравенства положительны, возведём их в квадрат: $$ 1987^2 < n < 1988^2 $$ По условию $n$ — натуральное число. Количество целых чисел в строгом интервале от $a$ до $b$ (где $a < b$) находится по формуле: $$ N = b - a - 1 $$ В данном случае $a = 1987^2$, а $b = 1988^2$. Найдём разность $b - a$, используя формулу разности квадратов: $$ 1988^2 - 1987^2 = (1988 - 1987)(1988 + 1987) = 1 \cdot 3975 = 3975 $$ Тогда количество натуральных чисел $n$, удовлетворяющих неравенству: $$ N = 3975 - 1 = 3974 $$ Ответ: 3974.