ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 95

1) Для любого действительного числа $a$ корень нечётной степени из степени с тем же показателем равен самому числу: $$ \sqrt[3]{a^3} = a $$ Поэтому для выражения $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ получаем: $$ \sqrt[3]{(x-2)^3} = x - 2 $$ а) При $x \geq 2$: выражение равно $x - 2$. б) При $x < 2$: выражение равно $x - 2$. 2) Для корня чётной степени из степени с чётным показателем используется свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$. Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $$ \sqrt{(3-x)^6} = \sqrt{\left((3-x)^3\right)^2} = |(3-x)^3| = |3-x|^3 $$ а) При $x \leqslant 3$ разность $3 - x \geq 0$, следовательно, $|3 - x| = 3 - x$: $$ \sqrt{(3-x)^6} = (3-x)^3 $$ б) При $x > 3$ разность $3 - x < 0$, следовательно, $|3 - x| = -(3 - x) = x - 3$: $$ \sqrt{(3-x)^6} = (x-3)^3 $$ Ответ: 1) а) $x - 2$; б) $x - 2$; 2) а) $(3-x)^3$; б) $(x-3)^3$.