ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 74

1) Применим свойство возведения дроби и степени в степень $\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$ и $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $$ \left(\frac{a^8}{b^7}\right)^{-2} = \frac{(a^8)^{-2}}{(b^7)^{-2}} = \frac{a^{8 \cdot (-2)}}{b^{7 \cdot (-2)}} = \frac{a^{-16}}{b^{-14}} $$ Используя определение степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, получаем: $$ \frac{a^{-16}}{b^{-14}} = \frac{b^{14}}{a^{16}} $$ **Ответ:** $\frac{b^{14}}{a^{16}}$ --- 2) Возведём числитель и знаменатель дроби в степень $-3$: $$ \left(\frac{m^{-4}}{n^{-5}}\right)^{-3} = \frac{(m^{-4})^{-3}}{(n^{-5})^{-3}} = \frac{m^{(-4) \cdot (-3)}}{n^{(-5) \cdot (-3)}} = \frac{m^{12}}{n^{15}} $$ **Ответ:** $\frac{m^{12}}{n^{15}}$ --- 3) Возведём числитель и знаменатель дроби в квадрат, используя свойства $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ \left(\frac{2x^6}{3y^{-4}}\right)^2 = \frac{2^2 \cdot (x^6)^2}{3^2 \cdot (y^{-4})^2} = \frac{4 \cdot x^{6 \cdot 2}}{9 \cdot y^{-4 \cdot 2}} = \frac{4x^{12}}{9y^{-8}} $$ Заменим степень с отрицательным показателем в знаменателе: $\frac{1}{y^{-8}} = y^8$: $$ \frac{4x^{12}}{9y^{-8}} = \frac{4x^{12}y^8}{9} $$ **Ответ:** $\frac{4x^{12}y^8}{9}$ --- 4) Возведём числитель и знаменатель дроби в третью степень: $$ \left(\frac{-4x^{-5}y}{z^3}\right)^3 = \frac{(-4)^3 \cdot (x^{-5})^3 \cdot y^3}{(z^3)^3} = \frac{-64 \cdot x^{-5 \cdot 3} \cdot y^3}{z^{3 \cdot 3}} = \frac{-64x^{-15}y^3}{z^9} $$ Перенесём множитель с отрицательным показателем степени $x^{-15}$ в знаменатель: $$ \frac{-64x^{-15}y^3}{z^9} = -\frac{64y^3}{x^{15}z^9} $$ **Ответ:** $-\frac{64y^3}{x^{15}z^9}$