ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 71

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^n : a^m = a^{n - m}$ (где $a \neq 0$). 1) Применим свойство частного степеней: $$ 9^7 : 9^{10} = 9^{7 - 10} = 9^{-3} $$ Используя определение степени с целым отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ 9^{-3} = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729} $$ 2) Вычтем показатель степени делителя из показателя степени делимого: $$ (0,2)^2 : (0,2)^{-2} = (0,2)^{2 - (-2)} = (0,2)^{2 + 2} = (0,2)^4 $$ Вычислим значение: $$ (0,2)^4 = 0,0016 $$ 3) Выполним вычитание показателей: $$ \left(\frac{2}{13}\right)^{-12} : \left(\frac{2}{13}\right)^{-10} = \left(\frac{2}{13}\right)^{-12 - (-10)} = \left(\frac{2}{13}\right)^{-12 + 10} = \left(\frac{2}{13}\right)^{-2} $$ Используя формулу $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$: $$ \left(\frac{2}{13}\right)^{-2} = \left(\frac{13}{2}\right)^2 = \frac{169}{4} = 42\frac{1}{4} $$ 4) Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^3 : \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3 - (-1)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3 + 1} = \left(\frac{2}{5}\right)^4 $$ Возведём числитель и знаменатель в четвертую степень: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{2^4}{5^4} = \frac{16}{625} $$ Ответ: 1) $\frac{1}{729}$; 2) $0,0016$; 3) $42\frac{1}{4}$ (или $42,25$); 4) $\frac{16}{625}$.