ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 73

Для решения используем свойства степеней: - возведение произведения в степень: $(xy)^n = x^n y^n$; - возведение степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$; - степень с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ ($x \neq 0$). 1) $(ab^{-2})^3$ Применяем правило возведения произведения и степени в степень: $$ (ab^{-2})^3 = a^3 \cdot (b^{-2})^3 = a^3 \cdot b^{-2 \cdot 3} = a^3 b^{-6} = \frac{a^3}{b^6} $$ 2) $(a^2b^{-1})^4$ Возводим каждый множитель в четвёртую степень: $$ (a^2b^{-1})^4 = (a^2)^4 \cdot (b^{-1})^4 = a^{2 \cdot 4} \cdot b^{-1 \cdot 4} = a^8 b^{-4} = \frac{a^8}{b^4} $$ 3) $(2a^2)^{-6}$ Возводим каждый множитель в степень $-6$: $$ (2a^2)^{-6} = 2^{-6} \cdot (a^2)^{-6} = \frac{1}{2^6} \cdot a^{2 \cdot (-6)} = \frac{1}{64} \cdot a^{-12} = \frac{1}{64a^{12}} $$ 4) $(3a^3)^{-4}$ Возводим числовой и буквенный множители в степень $-4$: $$ (3a^3)^{-4} = 3^{-4} \cdot (a^3)^{-4} = \frac{1}{3^4} \cdot a^{3 \cdot (-4)} = \frac{1}{81} \cdot a^{-12} = \frac{1}{81a^{12}} $$ **Ответ:** 1) $a^3b^{-6}$ (или $\frac{a^3}{b^6}$); 2) $a^8b^{-4}$ (или $\frac{a^8}{b^4}$); 3) $\frac{1}{64}a^{-12}$ (или $\frac{1}{64a^{12}}$); 4) $\frac{1}{81}a^{-12}$ (или $\frac{1}{81a^{12}}$).