ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 75

**1)** Упростим выражение, применив свойства степеней с отрицательным показателем: $$ (x^2y^{-2} - 4y^{-2}) \cdot \left(\frac{1}{y}\right)^{-2} $$ Используем свойство $\left(\frac{1}{y}\right)^{-2} = y^2$ и вынесем общий множитель $y^{-2}$ за скобки: $$ y^{-2}(x^2 - 4) \cdot y^2 = (x^2 - 4) \cdot y^{-2+2} = (x^2 - 4) \cdot y^0 = x^2 - 4 $$ Подставим значение $x = 5$ (значение $y = 6,7$ не влияет на результат, так как переменная $y$ сократилась): $$ 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21 $$ Ответ: $21$. --- **2)** Сначала упростим выражение, используя свойства степеней и формулы сокращённого умножения: $$ ((a^2b^{-1})^4 - a^0b^4) : \frac{a^4 - b^4}{b^2} $$ 1. Раскроем скобки в уменьшаемом и учтём, что $a^0 = 1$: $$ (a^2b^{-1})^4 - a^0b^4 = a^8b^{-4} - b^4 = \frac{a^8}{b^4} - b^4 = \frac{a^8 - b^8}{b^4} $$ 2. Разложим числитель по формуле разности квадратов: $a^8 - b^8 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$. 3. Выполним деление дробей (заменив деление умножением на обратную дробь): $$ \frac{(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^4 - b^4} $$ 4. Сократим дробь на $(a^4 - b^4)$ и на $b^2$: $$ \frac{a^4 + b^4}{b^2} $$ Подставим значения $a = 2$ и $b = -3$: $$ \frac{2^4 + (-3)^4}{(-3)^2} = \frac{16 + 81}{9} = \frac{97}{9} = 10\frac{7}{9} $$ Ответ: $10\frac{7}{9}$.