ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 70

**№ 70** При решении используем свойства степени: при умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляют прежним, а показатели складывают: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; по определению степени с отрицательным целым показателем: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ при $a \neq 0, b \neq 0$, и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ при $a \neq 0$. 1) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}\left(\frac{1}{7}\right)$ Представим второй множитель в виде степени с показателем $1$: $$ \left(\frac{1}{7}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^1 = \left(\frac{1}{7}\right)^{-3 + 1} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} $$ Используя свойство отрицательного показателя степени: $$ \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} = 7^2 = 49 $$ **Ответ:** $49$ 2) $\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-\frac{1}{5}\right)^{-4}$ Запишем первый множитель в первой степени и сложим показатели: $$ \left(-\frac{1}{5}\right)^1 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-4} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{1 + (-4)} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-3} $$ Возведём число в отрицательную нечётную степень: $$ \left(-\frac{1}{5}\right)^{-3} = (-5)^3 = -125 $$ **Ответ:** $-125$ 3) $0,3^7 \cdot 0,3^{-10}$ Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$ 0,3^7 \cdot 0,3^{-10} = 0,3^{7 + (-10)} = 0,3^{-3} $$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$: $$ 0,3^{-3} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-3} = \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{10^3}{3^3} = \frac{1000}{27} = 37\frac{1}{27} $$ **Ответ:** $\frac{1000}{27}$ (или $37\frac{1}{27}$) 4) $17^{-5} \cdot 17^3 \cdot 17$ Запишем число $17$ как $17^1$ и сложим показатели степеней: $$ 17^{-5} \cdot 17^3 \cdot 17^1 = 17^{-5 + 3 + 1} = 17^{-1} $$ Используем определение степени с показателем $-1$: $$ 17^{-1} = \frac{1}{17} $$ **Ответ:** $\frac{1}{17}$