ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 68

1) $12^{-3}$ По определению степени с отрицательным показателем: $$ 12^{-3} = \frac{1}{12^3} = \frac{1}{1728} $$ Так как числитель меньше знаменателя ($1 < 1728$), дробь правильная: $$ \frac{1}{1728} < 1 $$ Значит, $12^{-3} < 1$. 2) $21^0$ Любое число, отличное от нуля, в нулевой степени равно единице: $$ 21^0 = 1 $$ 3) $(0,6)^{-5}$ Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной и применим свойство степени с отрицательным показателем: $$ (0,6)^{-5} = \left(\frac{6}{10}\right)^{-5} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-5} = \left(\frac{5}{3}\right)^5 $$ Так как основание $\frac{5}{3} > 1$, то любая его положительная степень также больше единицы: $$ \left(\frac{5}{3}\right)^5 > 1 $$ Значит, $(0,6)^{-5} > 1$. 4) $\left(\frac{5}{19}\right)^{-4}$ Используем свойство $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$: $$ \left(\frac{5}{19}\right)^{-4} = \left(\frac{19}{5}\right)^4 $$ Так как $\frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} > 1$, то и число в четвертой степени больше единицы: $$ \left(\frac{19}{5}\right)^4 > 1 $$ Значит, $\left(\frac{5}{19}\right)^{-4} > 1$. **Ответ:** 1) $12^{-3} < 1$; 2) $21^0 = 1$; 3) $(0,6)^{-5} > 1$; 4) $\left(\frac{5}{19}\right)^{-4} > 1$.