ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 643

**1)** Решим неравенство: $$ \frac{x - 2}{6} - x \geqslant \frac{x - 8}{3} $$ Умножим обе части неравенства на $6$ (наименьший общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: $$ (x - 2) - 6x \geqslant 2(x - 8) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ -5x - 2 \geqslant 2x - 16 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ -5x - 2x \geqslant -16 + 2 $$ $$ -7x \geqslant -14 $$ Разделим обе части неравенства на $-7$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant 2 $$ Натуральные числа — это целые положительные числа: $1, 2, 3, \dots$ Условию $x \leqslant 2$ удовлетворяют числа $1$ и $2$. **Ответ:** $1$; $2$. --- **2)** Решим неравенство: $$ \frac{x + 5}{2} > \frac{x - 5}{4} + x $$ Умножим обе части неравенства на $4$: $$ 2(x + 5) > (x - 5) + 4x $$ Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$ 2x + 10 > x - 5 + 4x $$ $$ 2x + 10 > 5x - 5 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 2x - 5x > -5 - 10 $$ $$ -3x > -15 $$ Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < 5 $$ Натуральными числами, удовлетворяющими условию $x < 5$, являются $1, 2, 3, 4$. **Ответ:** $1$; $2$; $3$; $4$.