ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 645

Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} \frac{3x - 2}{4} + 2\frac{1}{2} > \frac{2x - 1}{3} - \frac{3x + 2}{6}, \\ \frac{2x - 5}{3} - \frac{3x - 1}{2} > \frac{x - 3}{5} - \frac{2x - 1}{4}. \end{cases} $$ 1) Решим первое неравенство системы. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. $$ \frac{3x - 2}{4} + \frac{5}{2} > \frac{2x - 1}{3} - \frac{3x + 2}{6} $$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ 12 \cdot \frac{3x - 2}{4} + 12 \cdot \frac{5}{2} > 12 \cdot \frac{2x - 1}{3} - 12 \cdot \frac{3x + 2}{6} $$ $$ 3(3x - 2) + 6 \cdot 5 > 4(2x - 1) - 2(3x + 2) $$ Раскроем скобки: $$ 9x - 6 + 30 > 8x - 4 - 6x - 4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 9x + 24 > 2x - 8 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 9x - 2x > -8 - 24 $$ $$ 7x > -32 $$ Разделим обе части на $7$: $$ x > -\frac{32}{7} $$ $$ x > -4\frac{4}{7} $$ 2) Решим второе неравенство системы: $$ \frac{2x - 5}{3} - \frac{3x - 1}{2} > \frac{x - 3}{5} - \frac{2x - 1}{4} $$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный $60$: $$ 60 \cdot \frac{2x - 5}{3} - 60 \cdot \frac{3x - 1}{2} > 60 \cdot \frac{x - 3}{5} - 60 \cdot \frac{2x - 1}{4} $$ $$ 20(2x - 5) - 30(3x - 1) > 12(x - 3) - 15(2x - 1) $$ Раскроем скобки: $$ 40x - 100 - 90x + 30 > 12x - 36 - 30x + 15 $$ Приведём подобные слагаемые в обеих частях: $$ -50x - 70 > -18x - 21 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ -50x + 18x > -21 + 70 $$ $$ -32x > 49 $$ Разделим обе части на $-32$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < -\frac{49}{32} $$ $$ x < -1\frac{17}{32} $$ 3) Найдём общее решение системы неравенств: $$ \begin{cases} x > -4\frac{4}{7}, \\ x < -1\frac{17}{32} \end{cases} $$ Множеством решений системы является интервал: $$ -4\frac{4}{7} < x < -1\frac{17}{32} $$ 4) Выберем все целые отрицательные числа, принадлежащие этому интервалу. Так как $-4\frac{4}{7} \approx -4{,}57$, а $-1\frac{17}{32} \approx -1{,}53$, условию удовлетворяют целые числа: $-4$, $-3$, $-2$. Ответ: $-4$; $-3$; $-2$.